Question

Решить уравнение: |||x|−3|−3|=3.

Answer 1

X-3-3=3   x₁=9
-x-3-3=3  x₂=-9
x+3-3=3   x₃=3
-x+3-3=3  x₄=-3
x-3+3=3   x⁵=3
-x-3+3=3  x⁶=-3
Ответ: x₁=9  x₂=-9  x₃=3  x₄=-3.

Answer 2

Начнем с установления определений нашей задачи. Разберемся с использованными символами и обозначениями.

В данном уравнении мы имеем функцию модуля — ||x||, которая принимает значение аргумента только с положительным знаком. В нашем случае, у нас дано уравнение: |||x|−3|−3|=3. Здесь x обозначает неизвестную переменную, которую нужно найти. Мы видим выражение вида модуля от выражения (|x - 3| - 3), а затем еще одно значение модуля равное 3.

Чтобы решить это уравнение, распишем его:

|||x - 3| - 3| = 3.

Посмотрим на внутренний модуль:

|x - 3| - 3 = 3 (1).

Для упрощения записи заменим x - 3 на a:

|a| - 3 = 3.

Теперь решим это уравнение:

Для этого выделим два случая:

1. Если a ≥ 0, то |a| = a и уравнение принимает вид:

a - 3 = 3.

Тогда мы можем найти значение a:

a = 6.

Теперь заменим a обратно на x - 3, чтобы найти значение x:

x - 3 = 6.

x = 6 + 3.

x = 9.

Таким образом, первое решение уравнения равно x = 9.

2. Если a < 0, то |a| = -a и уравнение принимает вид:

-a - 3 = 3.

Тогда мы можем найти значение a:

-a = 6.

a = -6.

Заменим a обратно на x - 3, чтобы найти значение x:

x - 3 = -6.

x = -6 + 3.

x = -3.

Таким образом, второе решение уравнения равно x = -3.

Итак, мы нашли два значения переменной x, при которых выполнено исходное уравнение: x = 9 и x = -3.