Question

Розв'яжіть будь ласка)) √3 cos2x+sin2x=0

Answer 1

...........................

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение √3 cos2x + sin2x = 0, мы сначала перепишем его в виде:

√3 (1 - sin^2 x) + sin2x = 0

Раскрываем скобки:

√3 - √3sin^2 x + sin2x = 0

Приводим подобные слагаемые:

-√3sin^2 x + sin2x + √3 = 0

Заменяем sin2x на 2sinx cosx:

-√3sin^2 x + 2sinx cosx + √3 = 0

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

-√3sin^2 x + 2sinx cosx + √3 = 0

-√3sin^2 x + 2sinx cosx = -√3

Делим обе части уравнения на -√3:

sin^2 x - (2/√3)sinx cosx = 1

Теперь мы замечаем, что это уравнение является уравнением связи для sin2x и cos2x:

sin^2 x - sin2x/√3 = 1

Умножаем обе части уравнения на √3:

3sin^2 x - sin2x = √3

3(1 - cos^2 x) - sin2x = √3

3 - 3cos^2 x - sin2x = √3

3 - 3cos^2 x - 2sinx cosx = √3

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

3cos^2 x + 2sinx cosx - √3sinx - 3 = 0

Заменяем cos^2 x на 1 - sin^2 x:

3(1 - sin^2 x) + 2sinx cosx - √3sinx - 3 = 0

Раскрываем скобки:

3 - 3sin^2 x + 2sinx cosx - √3sinx - 3 = 0

-3sin^2 x + 2sinx cosx - √3sinx = 0

Делим все слагаемые на -1:

3sin^2 x - 2sinx cosx + √3sinx = 0

Таким образом, уравнение √3 cos2x + sin2x = 0 сводится к уравнению 3sin^2 x - 2sinx cosx + √3sinx = 0. Решение этого уравнения можно найти методом подстановки значений или графически.