Question

Вычислите tg п/4*sin п/3*ctg п/6

Answer 1

$tg \frac{ \pi }{4} *sin \frac{ \pi }{3} *ctg \frac{ \pi }{6}=1* \frac{ \sqrt{3} }{2}* \sqrt{3}= \frac{3}{2} =1,5$
Ответ: 1,5.

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам понадобится использовать тригонометрические идентичности и значения углов синуса, косинуса и тангенса.

Шаг 1: Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов, которые встречаются в нашем выражении. Угол π/4 (45 градусов) имеет следующие значения: sin(π/4) = √2/2 cos(π/4) = √2/2 tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4) = (√2/2) / (√2/2) = 1

Угол π/3 (60 градусов) имеет следующие значения: sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2 tg(π/3) = sin(π/3) / cos(π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3

Угол π/6 (30 градусов) имеет следующие значения: sin(π/6) = 1/2 cos(π/6) = √3/2 ctg(π/6) = 1 / tg(π/6) = 1 / (√3) = √3/3

Шаг 2: Подставим значения синуса, косинуса и тангенса в наше выражение и выполним вычисления: tg(π/4) * sin(π/3) * ctg(π/6) = 1 * (√3/2) * (√3/3) = (√3/2) * (√3/3) = (√3 * √3) / (2 * 3) = 3 / (2 * 3) = 1/2

Таким образом, значение выражения tg(π/4) * sin(π/3) * ctg(π/6) равно 1/2.