Question

Упростите выражение 1) 1-cosa/1+cosa - 1-2cosa/ sin^2 a 2)tg^2a-sin^2a-tg^2a*sin^2a Помогите пожалуйста

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) 1 - cos a / 1 + cos a - 1 - 2cos a / sin^2 a

Для упрощения этого выражения, нам нужно привести его к общему знаменателю.

Умножим каждую часть дроби на sin^2 a, чтобы избавиться от знаменателей: (1 - cos a)(sin^2 a) / (1 + cos a)(sin^2 a) - (1 - 2cos a)(sin^2 a) / sin^2 a

Распишем числитель и знаменатель дробей: (sin^2 a - cos a * sin^2 a) / (sin^2 a + cos a * sin^2 a) - (sin^2 a - 2cos a * sin^2 a) / sin^2 a

Раскроем скобки: (sin^2 a - cos a * sin^2 a) / (sin^2 a + cos a * sin^2 a) - (sin^2 a - 2cos a * sin^2 a) / sin^2 a

Перенесем общий знаменатель в числитель: (sin^2 a - cos a * sin^2 a - (sin^2 a - 2cos a * sin^2 a) * (sin^2 a + cos a * sin^2 a)) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a)

Упростим числитель: (sin^2 a - cos a * sin^2 a - (sin^2 a - 2cos a * sin^2 a) * (sin^2 a + cos a * sin^2 a)) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a) = (sin^2 a - cos a * sin^2 a - (sin^2 a - 2cos a * sin^2 a) * (sin^2 a + cos a * sin^2 a)) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a)

Умножим скобку второго слагаемого: = (sin^2 a - cos a * sin^2 a - sin^4 a - sin^2 a * cos a - 2cos a * sin^4 a - 2cos^2 a * sin^2 a) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a)

Сгруппируем слагаемые: = (-cos a * sin^2 a - sin^4 a - sin^2 a * cos a - 2cos a * sin^4 a - 2cos^2 a * sin^2 a) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a)

Упростим числитель: = (-2cos^2 a * sin^2 a - 3cos a * sin^2 a - sin^4 a) / ((sin^2 a + cos a * sin^2 a) * sin^2 a)

2) tg^2 a - sin^2 a - tg^2 a * sin^2 a

Для упрощения этого выражения, мы можем сгруппировать первые два слагаемых: (tg^2 a - tg^2 a * sin^2 a) - sin^2 a

Вынесем общий множитель: tg^2 a * (1 - sin^2 a) - sin^2 a

Используем тригонометрическое тождество: 1 - sin^2 a = cos^2 a

Подставим его: tg^2 a * cos^2 a - sin^2 a

Мы получили два упрощенных выражения. Теперь их можно дальше анализировать или использовать в дальнейших вычислениях, если это требуется.