Question

Пожалуйста! Разложите многочлен на множители (1-a)^2-4a(1-a)^2+4a^2(1-a)^2

Answer 1

=(1-а)^2(1-4а+4а^2)=(1-а)^2(1-2а)=
=(1-2а)(1-а)(1-а)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данный многочлен на множители.

Имеем многочлен: \((1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1-a)^2\).

Для начала факторизуем его, проведя общий множитель из каждого члена:

\((1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1-a)^2 = (1-a)^2 \cdot (1 - 4a + 4a^2)\).

Теперь рассмотрим второй множитель в скобках \(1 - 4a + 4a^2\). Это квадратный трехчлен, который можно факторизовать следующим образом:

\(1 - 4a + 4a^2 = (1 - 2a)^2\).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\((1-a)^2 \cdot (1 - 4a + 4a^2) = (1-a)^2 \cdot (1 - 2a)^2\).

Таким образом, исходный многочлен \((1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1-a)^2\) раскладывается на множители как \((1-a)^2 \cdot (1 - 2a)^2\).