Question

2cos2x+1=4sin(п/2-х)

Answer 1

Решение на фото ниже

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть уравнение: 2cos(2x) + 1 = 4sin(π/2 - x).

1. Начнем с правой стороны уравнения. Применим тригонометрическую формулу синуса для разности углов: sin(π/2 - x) = cos(x).

Теперь у нас есть: 2cos(2x) + 1 = 4cos(x).

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 2cos(2x) - 4cos(x) + 1 = 0.

3. Сократим коэффициенты: cos(2x) - 2cos(x) + 1/2 = 0.

4. Заметим, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение в терминах cos(x). Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид: t^2 - 2t + 1/2 = 0.

5. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0 и применить формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = 1/2.

D = (-2)^2 - 4(1)(1/2) = 4 - 2 = 2.

6. Рассмотрим значения дискриминанта D:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 2, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

7. Используем формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-(-2) ± √2) / (2 * 1) = (2 ± √2) / 2 = 1 ± √2 / 2.

8. Вернемся к исходному уравнению и подставим t = cos(x):

cos(x) = 1 ± √2 / 2.

9. Найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(1 ± √2 / 2).

Таким образом, мы получили два значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Подведем итог: Уравнение 2cos(2x) + 1 = 4sin(π/2 - x) имеет два решения: x = arccos(1 + √2 / 2) и x = arccos(1 - √2 / 2).