Question

Упростите выражение: (sin^2x-1)/(cos^2x-1)+tgx ctgx

Answer 1

$\frac{sin^2x-1}{cos^2x-1}+tgx*ctgx= \frac{-cos^2x}{-sin^2x}+1=ctg^2+1$

Answer 2

Для упрощения выражения \\((sin^2x-1)/(cos^2x-1) tgx ctgx\\) можно воспользоваться следующими формулами:

- \\(sin^2x + cos^2x = 1\\) - \\(tgx = sinx/cosx\\) - \\(ctgx = cosx/sinx\\) - \\(tgx ctgx = 1\\)

Подставляя эти формулы в исходное выражение, получаем:

\\((sin^2x-1)/(cos^2x-1) tgx ctgx = \\) \\((1 - cos^2x - 1)/(1 - sin^2x - 1) tgx ctgx = \\) \\((-cos^2x)/(-sin^2x) tgx ctgx = \\) \\(cos^2x/sin^2x tgx ctgx = \\) \\(cosx/sinx sinx/cosx cosx/sinx = \\) \\(cosx/sinx\\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \\(cosx/sinx\\), то есть \\(ctgx\\).

Ответ: \\((sin^2x-1)/(cos^2x-1) tgx ctgx = ctgx\\)

: [Упростить выражение | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1825)