Question

Дoкажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны если AB=A1B1, угол А=угол А, AD=A1D1 где AD и A1D1 биссектрисы треугольников

Answer 1

По свойству биссектриссы:
AB/BD=AC/DC
A1B1/B1D1=A1C1/D1C1
Так биссектриссы равны и соотношения неизвестных сторон сохраняются то треугольники равны по 3 признаку.
Вроде так

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, мы можем использовать два способа: построение и использование соответствующих свойств треугольников.

1. Построение: Построим треугольник ABC и треугольник A1B1C1, используя данные условия: - AB = A1B1 (дано) - Угол А = угол А (дано) - AD = A1D1 (дано)

Теперь рассмотрим эти треугольники: - Сторона AB = сторона A1B1 (дано) - Угол А = угол А (дано) - Сторона AD = сторона A1D1 (дано)

Таким образом, по построению видно, что треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные стороны и равные углы. Следовательно, они равны.

2. Использование свойств треугольников: Известно, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол на два равных угла. Таким образом, если AD и A1D1 являются биссектрисами треугольников ABC и A1B1C1 соответственно, то это означает, что углы BAC и B1A1C1 равны.

Также, по теореме о равенстве биссектрис треугольников, если биссектрисы двух треугольников равны, то треугольники равны. Таким образом, если AD = A1D1, то треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Таким образом, мы использовали соответствующие свойства треугольников и доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.