Question

Найти корни уравнения 17sinx-17=0 на промежутке (0;п)

Answer 1

17sinx=17
sinx=1
x=π/2+2πn
x=π/2∈(0;π)

Answer 2

17sinx-17=0
17sinx=17  /:17
sinx=1
x∈(0,π)
x=π/2
=====

(sin(π/2)=sin 90°=1)

Answer 3

Давайте решим уравнение \(17\sin(x) - 17 = 0\) на промежутке \((0, \pi)\).

1. Исходное уравнение: \[17\sin(x) - 17 = 0\]

2. Решение: \[17\sin(x) = 17\]

3. Деление на 17: \[\sin(x) = 1\]

4. Нахождение угла: Угол, при котором \(\sin(x) = 1\), это \(\frac{\pi}{2}\).

5. Проверка: Подставим \(\frac{\pi}{2}\) в исходное уравнение: \[17\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - 17 = 17 \cdot 1 - 17 = 0\]

Таким образом, угол \(\frac{\pi}{2}\) является корнем уравнения на промежутке \((0, \pi)\).

Также стоит учесть, что синус периодичен, и если \(\frac{\pi}{2}\) является корнем, то можно добавить к нему кратное значение периода синуса (то есть \(2\pi\) или \(-2\pi\)).

Таким образом, корни уравнения на промежутке \((0, \pi)\) будут: \[x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\] где \(k\) - любое целое число.

Это уравнение имеет бесконечное множество корней из-за периодичности синуса.