Question

Решите неравенство: sin^x<1/4

Answer 1

Sin²x<1/4
(1-cos2x)/2<1/4
1-cos2x<1/2
cos2x>1/2
-π/3+2πn<2x<π/3+2πn
-π/6+πn<x<π/6+πn
x∈(-π/6+πn;π/6+πn)

Answer 2

Для решения данного неравенства sin^x < 1/4, нам нужно найти все значения x, для которых sin^x будет меньше 1/4.

Начнем с того, что sin^x означает возведение синуса x в степень. Поскольку sin(x) принимает значения от -1 до 1, возведение его в любую положительную степень будет меньше единицы. Поэтому нам необходимо найти значения x, при которых sin(x) > 1/2.

Для этого воспользуемся графиком функции синуса. Функция синуса имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Мы ищем значения x, при которых sin(x) < 1/4.

На графике видно, что sin(x) < 1/4 в двух интервалах: от -π/6 до π/6 и от 5π/6 до 7π/6. Это происходит потому, что sin(x) достигает своего максимума 1/4 в этих интервалах.

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ∈ (-π/6, π/6) ∪ (5π/6, 7π/6)