Question

Найдите наименьшие и наибольшее значения функции у=х5/2 на отрезке [1,2]

Answer 1

 

На заданом отрезке [1,2] функция у=(х^5)/2 является возрастающей, поэтому наименьшее значение она принимает на леворм конце интервала, а наибольшее на правом. у(1)= (1^5)/2=1/2=0,5;     у(2)= (2^5)/2=32/2=16.

Ответ:  наименьшие 0,5 и наибольшее 16.

 

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции $y=x^{5/2}$ на отрезке $[1;2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $y'= \frac{5}{2}x^{3/2}$. 2. Приравнять производную к нулю и найти критические точки. $ \frac{5}{2}x^{3/2}=0 \Leftrightarrow x=0$. Однако, эта точка не принадлежит отрезку $[1;2]$, поэтому мы ее не учитываем. 3. Найти значения функции в концах отрезка: $y(1)=1^{5/2}=1$ и $y(2)=2^{5/2}\approx 5.66$. 4. Сравнить значения функции в критических точках и в концах отрезка и выбрать наименьшее и наибольшее. Так как у нас нет критических точек на отрезке, то наименьшее значение функции равно $y_{min}=1$, а наибольшее значение функции равно $y_{max}\approx 5.66$.

Ответ: наименьшее значение функции $y=x^{5/2}$ на отрезке $[1;2]$ равно $1$, а наибольшее значение функции равно $\approx 5.66$.

Answer 3

Для нахождения наименьших и наибольших значений функции у = х^(5/2) на отрезке [1,2] необходимо вычислить значение функции в крайних точках отрезка и найти экстремумы функции внутри этого отрезка.

1. Вычислим значение функции в крайних точках отрезка: - Подставим х = 1: y = 1^(5/2) = 1. - Подставим х = 2: y = 2^(5/2) = 2^(2.5) ≈ 5.6568.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1,2] равно 1, а наибольшее значение равно приблизительно 5.6568.

2. Найдем экстремумы функции внутри отрезка: - Для этого возьмем производную функции у по х: у' = (5/2) * х^(5/2 - 1) = (5/2) * х^(3/2). - Решим уравнение у' = 0 для нахождения критических точек функции: (5/2) * х^(3/2) = 0. - Решение этого уравнения равно х = 0. - Однако, точка х = 0 не принадлежит отрезку [1,2], поэтому внутри отрезка нет экстремумов функции.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1,2] равно 1, а наибольшее значение равно приблизительно 5.6568, причем эти значения достигаются на крайних точках отрезка. Внутри отрезка экстремумов нет.