Question

Вынесите множитель из под знака корня. √810 √242 √288 √108

Answer 1

V 810 = V ( 9 * 9 * 10) = 9 V 10 
-----------------------------------
V 242 = V ( 2 * 11 * 11 ) = 11 V 2 
-------------------------------------
V 288 = V ( 12 * 12 * 2 ) = 12 V 2 
------------------------------------
V 108 = V ( 3 * 2 * 2  * 3 * 3 ) =  ( 2 * 3 ) V ( 3  ) = 6 V 3 

Answer 2

Для вынесения множителя из-под знака корня в каждом из выражений, нам необходимо разложить числа на их простые множители.

1) √810: 810 = 2 * 3^4 * 5

Теперь можно вынести множители из-под знака корня: √810 = √(2 * 3^4 * 5) = √(2) * √(3^4) * √(5) = 3 * 3 * √2 * √5 = 9√2√5 = 9√10

2) √242: 242 = 2 * 11^2

√242 = √(2 * 11^2) = √(2) * √(11^2) = 11√2

3) √288: 288 = 2^5 * 3^2

√288 = √(2^5 * 3^2) = √(2^4 * 2 * 3^2) = 2^2 * √2 * 3 = 4√2√3 = 4√6

4) √108: 108 = 2^2 * 3^3

√108 = √(2^2 * 3^3) = √(2^2 * 3^2 * 3) = 2 * 3√3 = 6√3

Таким образом, мы вынесли множитель из-под знака корня в каждом из выражений: √810 = 9√10 √242 = 11√2 √288 = 4√6 √108 = 6√3