Question

Решите уравнение: (х-3)(х-4)(х-5)(х-6)=1680

Answer 1

Перегруппируем сомножители:

(х-3)(х-6)(х-5)(х-4)=1680

Перемножим пары скобок - первую и вторую, третью и четвертую:

$(x^2-9x+18)(x^2-9x+20)=1680$

Пусть $x^2-9x+18=t$, тогда получим

$t(t+2)=1680$

$t^2+2t-1680=0$

t=-42, t=40

1) $x^2-9x+18=-42$

$x^2-9x+60=0$

D<0 корней нет

2) $x^2-9x+18=40$

$x^2-9x-22=0$

x=-2 или х=11

Ответ: 2; 11.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскрытие скобок Умножим все четыре множителя, чтобы раскрыть скобки: (x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6) = 1680

(x^2 - 7x + 12)(x^2 - 11x + 30) = 1680

Шаг 2: Объединение подобных членов Раскроем скобки и объединим подобные члены: x^4 - 18x^3 + 97x^2 - 228x + 180 = 1680

Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону Перенесем все члены на левую сторону и получим: x^4 - 18x^3 + 97x^2 - 228x + 180 - 1680 = 0

x^4 - 18x^3 + 97x^2 - 228x - 1500 = 0

Шаг 4: Решение уравнения Теперь мы должны решить полученное уравнение четвертой степени. К сожалению, не существует общей формулы для решения таких уравнений. Однако, мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения его корней.

Используя численные методы, например, метод Ньютона или метод половинного деления, можно приближенно найти значения x. Также можно построить график функции и найти приближенные значения корней.

Обратите внимание, что уравнение четвертой степени может иметь до четырех различных корней, включая возможные комплексные корни.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать для решения этого уравнения, и я могу помочь вам с дальнейшими вычислениями.