Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции у= 8х³-6х+15

Answer 1

Думаю,что мой почерк будет понятен

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции у = 8х³ - 6х + 15, мы можем использовать производную функции. Промежутки возрастания функции соответствуют значениям x, при которых производная положительна, а промежутки убывания - значениям x, при которых производная отрицательна.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции у = 8х³ - 6х + 15. Производная функции позволяет нам определить, как меняется функция с изменением значения x.

Производная функции у = 8х³ - 6х + 15 равна: у' = 24х² - 6

Нахождение промежутков возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны решить неравенство у' > 0 для промежутков возрастания и у' < 0 для промежутков убывания.

1. Промежутки возрастания: Решим неравенство у' > 0: 24х² - 6 > 0

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых производная положительна: 24х² - 6 > 0 24х² > 6 х² > 6/24 х² > 1/4

Корни этого неравенства будут значениями x, при которых функция возрастает. Решив неравенство, получим: x < -1/2 или x > 1/2

Таким образом, промежутки возрастания функции у = 8х³ - 6х + 15 находятся вне интервала (-1/2, 1/2).

2. Промежутки убывания: Решим неравенство у' < 0: 24х² - 6 < 0

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых производная отрицательна: 24х² - 6 < 0 24х² < 6 х² < 6/24 х² < 1/4

Корни этого неравенства будут значениями x, при которых функция убывает. Решив неравенство, получим: -1/2 < x < 1/2

Таким образом, промежутки убывания функции у = 8х³ - 6х + 15 находятся в интервале (-1/2, 1/2).

Вывод

Промежутки возрастания функции у = 8х³ - 6х + 15 находятся вне интервала (-1/2, 1/2), а промежутки убывания находятся в интервале (-1/2, 1/2).