Question

Решить уравнение sin3x=-1/2

Answer 1

Sin3x = -1/2 ;
3x = (-1)^n*(-π/6)+πn ,  n ∈Z ;
x = (-1)^(n+1)*π/18)+π/3*n ,  n ∈Z .

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) = -1/2, мы будем использовать алгебраические и геометрические свойства синуса и знания о периодичности тригонометрических функций.

Шаг 1: Нахождение первого решения

Для начала, найдем первое решение уравнения sin(3x) = -1/2 в интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов). Мы можем использовать таблицу значений синуса или калькулятор для получения приближенного значения.

Из таблицы или калькулятора можно узнать, что sin(210°) = -1/2. Таким образом, мы можем записать:

3x = 210°

Шаг 2: Нахождение общего решения

Угол 210° находится в третьем квадранте и имеет тот же синус, что и угол 150° (2π - 210°). Это связано с периодичностью синуса.

Таким образом, мы можем записать:

3x = 210° + 360°k, где k - целое число

Это уравнение описывает все возможные углы, у которых синус равен -1/2. Теперь мы можем решить его относительно x:

x = (210° + 360°k) / 3, где k - целое число

Шаг 3: Нахождение всех решений

Чтобы найти все решения уравнения, мы должны рассмотреть все возможные значения k и подставить их в формулу выше. Каждое значение k даст нам новое решение уравнения.

Например, если мы возьмем k = 0, то получим:

x = (210° + 360°*0) / 3 = 70°

Если мы возьмем k = 1, то получим:

x = (210° + 360°*1) / 3 = 150°

Таким образом, общим решением уравнения sin(3x) = -1/2 будет:

x = 70° + 360°k/3, где k - целое число

и

x = 150° + 360°k/3, где k - целое число

Если вам нужно решение в радианах, просто используйте соответствующие значения вместо градусов.