Question

Найти наименьшее значение выражения через производную адски решается аналитика нужна скорее всего

Answer 1

На координатной плоскости возьмем точки А(1;0), В(0;1) и С((х√3)/2; x/2).
Тогда  BC=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), AC=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), AB=√2. Т.к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то 
√(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:
√((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2.
√((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√3-1)/√2.
Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.

P.S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x=√3-1.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения через производную, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем данное выражение. Пусть это будет функция f(x). 2. Найдем производную функции f'(x) при помощи правил дифференцирования. 3. Найдем все точки, в которых производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими точками. 4. Проверим значения функции в критических точках, а также на границах области определения функции. 5. Найдем наименьшее значение функции, которое соответствует точке с минимальным значением.

Приведу пример для наглядности:

Пусть задано выражение f(x) = x^2 - 4x + 5. 1. Запишем данное выражение. f(x) = x^2 - 4x + 5. 2. Найдем производную функции f'(x) при помощи правил дифференцирования. f'(x) = 2x - 4. 3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение: 2x - 4 = 0. Отсюда получаем x = 2. Таким образом, критическая точка равна x = 2. 4. Проверим значения функции в критической точке и на границах области определения функции. f(2) = 2^2 - 4*2 + 5 = 1. Значение функции в критической точке равно 1. Также, проверим значения функции на границах области определения. Предположим, что область определения функции - это весь действительный числовой промежуток. Значит, границы области определения - это плюс и минус бесконечность. Подставим эти значения в функцию: f(+∞) = +∞, f(-∞) = +∞. Таким образом, на границах области определения функции значения функции равны +∞. 5. Найдем наименьшее значение функции, которое соответствует точке с минимальным значением. Минимальное значение функции равно 1, которое достигается в критической точке x = 2.

Таким образом, наименьшее значение выражения f(x) = x^2 - 4x + 5 равно 1 и достигается при x = 2.