Question

Первый лыжник прошел 30 км на 1/2 ч быстрее,чем второй 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошел 30 км?C объяснением

Answer 1

Время за которое прошел первый - х ч,
30/х скорост певрого
х+1/2 время второго
45/(х+1/2) скорость второго
так как знаем, что скорост первого на 3 км/ч быстрее составим уравнение
30/х+3=45/(х+1/2)
(30+3х)/х=45/(х+1/2)
(30+3х)(х+1/2)=45х
30х+15+3х²+3/2х-45х=0
3х²-27/2х+15=0

D = (-27/2)2 - 4·3·15 = 94
x1 =( 27/2 - √9/4)/2*3 = 2  ч время первого
x2 = (27/2 + √9/4)/2*3 = 5/2  ч время второго

проверим:
30/2=15 км/ч
45:5/2= 18 км/ч 
18-15=3

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго лыжника через \( V_2 \) (в км/ч). Тогда скорость первого лыжника будет \( V_1 = V_2 + 3 \) (в км/ч), так как скорость первого лыжника на 3 км/ч больше скорости второго.

Мы также знаем, что первый лыжник прошел 30 км на \( \frac{1}{2} \) часа быстрее, чем второй лыжник прошел 45 км. Обозначим время, за которое второй лыжник прошел 45 км, через \( t_2 \). Тогда время, за которое первый лыжник прошел 30 км, будет \( t_1 = t_2 - \frac{1}{2} \) часа.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы выразить время через скорость и расстояние:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Таким образом, расстояние, которое прошел второй лыжник, равно 45 км, а расстояние первого лыжника равно 30 км.

Для второго лыжника: \[ t_2 = \frac{45}{V_2} \]

Для первого лыжника: \[ t_1 = \frac{30}{V_1} \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( V_1 \) и \( t_1 \) в формулу для \( t_2 \):

\[ t_2 = t_1 + \frac{1}{2} \] \[ \frac{45}{V_2} = \frac{30}{V_1} + \frac{1}{2} \]

Теперь подставим выражение для \( V_1 \):

\[ \frac{45}{V_2} = \frac{30}{V_2 + 3} + \frac{1}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( 2(V_2 + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 2 \cdot 45 \cdot (V_2 + 3) = 30 \cdot 2 \cdot (V_2 + 3) + (V_2 + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 90 \cdot (V_2 + 3) = 60 \cdot (V_2 + 3) + (V_2 + 3) \]

Сократим обе стороны на \( V_2 + 3 \):

\[ 90 = 60 + 1 \]

Это не верно, и значит, у нас где-то ошибка. Давайте проверим наше решение.

Начнем с формулы для времени первого лыжника:

\[ t_1 = \frac{30}{V_1} \]

Подставим \( V_1 = V_2 + 3 \):

\[ t_1 = \frac{30}{V_2 + 3} \]

Теперь посмотрим на формулу для времени второго лыжника:

\[ t_2 = \frac{45}{V_2} \]

Теперь подставим \( t_1 = t_2 - \frac{1}{2} \):

\[ \frac{30}{V_2 + 3} = \frac{45}{V_2} - \frac{1}{2} \]

Умножим обе стороны на \( 2(V_2 + 3) \):

\[ 60 = 90 - (V_2 + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 60 = 90 - V_2 - 3 \]

Прибавим \( V_2 + 3 \) к обеим сторонам:

\[ V_2 + 3 + 60 = 90 \]

\[ V_2 + 63 = 90 \]

\[ V_2 = 27 \]

Теперь мы знаем скорость второго лыжника \( V_2 = 27 \) км/ч. Теперь мы можем найти скорость первого лыжника:

\[ V_1 = V_2 + 3 = 30 \] км/ч.

Теперь мы можем найти время, за которое первый лыжник прошел 30 км:

\[ t_1 = \frac{30}{V_1} = \frac{30}{30} = 1 \] час.

Таким образом, первый лыжник прошел 30 км за 1 час.