Question

В состав пряжи входит шерсть , акрил и хлопок , массы которых пропорциональны числам 3 , 4 и 5 . Сколько взяли пряжи , если шерсти в ней 240 грамм ??????

Answer 1

240/3 = 80 г приходится на 1 часть

пряжа содержит 3+4+5=12 частей

80*12=960г пряжи взяли

Answer 2

Давайте обозначим массу шерсти, акрила и хлопка соответственно через \(x\), \(y\) и \(z\). Условие задачи гласит, что массы этих компонентов пропорциональны числам 3, 4 и 5. Мы можем выразить это уравнением:

\[ \begin{align*} \text{Масса шерсти (x)} & : \text{Масса акрила (y)} : \text{Масса хлопка (z)} \\ 3 & : 4 : 5. \end{align*} \]

Из этого соотношения мы можем выразить массы шерсти, акрила и хлопка через переменную \(k\):

\[ \begin{align*} \text{Масса шерсти (x)} &= 3k, \\ \text{Масса акрила (y)} &= 4k, \\ \text{Масса хлопка (z)} &= 5k. \end{align*} \]

Мы знаем, что масса шерсти в пряже составляет 240 грамм. Поэтому у нас есть уравнение:

\[ 3k = 240. \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(k\):

\[ k = \frac{240}{3} = 80. \]

Теперь, зная \(k\), мы можем найти массы каждой компоненты:

\[ \begin{align*} \text{Масса шерсти (x)} &= 3 \times 80 = 240 \text{ г}, \\ \text{Масса акрила (y)} &= 4 \times 80 = 320 \text{ г}, \\ \text{Масса хлопка (z)} &= 5 \times 80 = 400 \text{ г}. \end{align*} \]

Итак, взяли 240 г пряжи, состоящей из 240 г шерсти, 320 г акрила и 400 г хлопка.