Question

Найдите критические точки функции y=x^3-3x (пожалуйста,очень срочно)

Answer 1

Y=x^3-3x
y(штрих)=3х^2-3
3x^2-3=0
3x^2=3
x^2=1
x=+-1  - критические точки 
ответ: Xmax=-1
Xmin=1

Answer 2

Критические точки функции \(y = x^3 - 3x\) можно найти, приравняв производную функции к нулю и решив полученное уравнение. Критические точки соответствуют значениям \(x\), при которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Начнем с нахождения производной функции: \[y' = 3x^2 - 3.\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[3x^2 - 3 = 0.\]

Решив это уравнение, получим два значения \(x\): \[x^2 - 1 = 0\] \[(x - 1)(x + 1) = 0\]

Отсюда получаем две критические точки: \(x = 1\) и \(x = -1\).

3. Теперь нужно проверить значения второй производной в этих точках, чтобы определить, являются ли они минимумами, максимумами или точками перегиба.

Вторая производная: \[y'' = 6x.\]

Подставим \(x = 1\): \(y''(1) = 6 \cdot 1 = 6\). Подставим \(x = -1\): \(y''(-1) = 6 \cdot (-1) = -6\).

Если \(y'' > 0\), то это минимум; если \(y'' < 0\), то это максимум; если \(y'' = 0\), то это точка перегиба.

Таким образом, при \(x = 1\) у нас имеется минимум, а при \(x = -1\) - максимум.

Итак, критические точки функции \(y = x^3 - 3x\) следующие:

- Минимум при \(x = 1\) - Максимум при \(x = -1\)