Question

Решите системы уравнений :1) 2x+y=1 3x^2= (y-2)^2-2x2) 7x-y=3 14xy-5y^2-7x+9=8yРешите системы пожалуйстааа)

Answer 1

Выражаешь y

Получаем

y=1-2x

Подставляем во второе.

3x^2=(1-2x-2)^2-2x

3x^2=4x^2+4x+1-2x

-x^2-2x-1=0

x=-1

 

Значит y=3

Answer 2

Давайте решим данные системы уравнений по очереди.

Система уравнений 1:

У нас есть два уравнения: 1) 2x + y = 1 2) 3x^2 = (y-2)^2 - 2x

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно y: 2x + y = 1 y = 1 - 2x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение: 3x^2 = ((1 - 2x) - 2)^2 - 2x

Раскроем скобки: 3x^2 = (1 - 2x - 2)^2 - 2x 3x^2 = (-1 - 2x)^2 - 2x

Возведем в квадрат: 3x^2 = (1 + 4x^2 + 4x) - 2x 3x^2 = 1 + 4x^2 + 4x - 2x 3x^2 - 4x^2 - 2x + 4x - 1 = 0 -x^2 + 2x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 2 и c = -1.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения x: D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4(-1)(-1) D = 4 - 4 D = 0

Так как дискриминант равен 0, у нас есть одно решение: x = -b / (2a) x = -2 / (2*(-1)) x = -2 / -2 x = 1

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x = 1 в первое уравнение: 2(1) + y = 1 2 + y = 1 y = 1 - 2 y = -1

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 1 y = -1

Система уравнений 2:

У нас есть два уравнения: 1) 7x - y = 3 2) 14xy - 5y^2 - 7x + 9 = 8y

Давайте решим первое уравнение относительно y: 7x - y = 3 y = 7x - 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение: 14x(7x - 3) - 5(7x - 3)^2 - 7x + 9 = 8(7x - 3)

Раскроем скобки: 98x^2 - 42x - 35(49x^2 - 42x + 9) - 7x + 9 = 56x - 24

Упростим: 98x^2 - 42x - 1715x^2 + 1470x - 315 - 7x + 9 = 56x - 24

Соберем все члены вместе: -1617x^2 + 1415x - 330 = 56x - 24

Перенесем все члены влево: -1617x^2 + 1359x - 306 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1617, b = 1359 и c = -306.

Используя формулу дискриминанта, найдем значения x: D = b^2 - 4ac D = 1359^2 - 4(-1617)(-306) D = 1849681 - 1987488 D = -137807

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных решений для x. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, решение второй системы уравнений: нет решений.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!