Question

упростите выражение: cos⁴ x+sin² x cos²x+sin²x

Answer 1

sin^2(x)= 1-cos^2(x)

cos^4(x)+sin^2(x)*cos^2(x) + 1-cos^2(x)

Выносим за скобки 1/cos^2(x)

1/cos^2(x)(cos^2(x) + sin^2(x) +1/cos^2(x) -1)

cos^2(x)+sin^2(x)=1

заменим в скобках

1/cos^2(x)(1+1/cos^2(x)-1)

1/cos^2(x)*1/cos^2(x)= 1/cos^4(x)

 

Answer 2

cos⁴ x+sin² x cos²x+sin²x все уравнение делим на cos(2)x (2 - степень)

cos(2)x + sin(2)x - sin(2)x/cos(2)x = (первые два обыединяем в скобки и получается)

(cos(2)x + sin(2)x) - tg(2)x = -tg(2)x

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к более простому виду.

Тригонометрические тождества:

1. sin²(x) + cos²(x) = 1 - это является основным тождеством, которое говорит нам, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна 1. 2. cos⁴(x) = (cos²(x))² - это тождество позволяет нам выразить четвертую степень косинуса через квадрат косинуса.

Упрощение выражения:

Применяя эти тождества к данному выражению, мы можем упростить его следующим образом:

cos⁴(x) + sin²(x) + cos²(x) + sin²(x)

Заменяем cos⁴(x) на (cos²(x))²:

(cos²(x))² + sin²(x) + cos²(x) + sin²(x)

Используем тождество sin²(x) + cos²(x) = 1:

(cos²(x))² + 1 + 1

Упрощаем:

(cos²(x))² + 2

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos²(x))² + 2.

Пример кода:

```python import math

def simplify_expression(x): cos_squared = math.cos(x) ** 2 simplified = cos_squared ** 2 + 2 return simplified

result = simplify_expression(x) print(result) ```

В данном примере кода, мы использовали модуль `math` для вычисления косинуса и возведения в степень. Функция `simplify_expression` принимает аргумент `x`, вычисляет квадрат косинуса и возвращает упрощенное выражение. Затем мы вызываем функцию с определенным значением `x` и выводим результат.