Question

Решите, пожалуйста, неравенство log3^2x-log3x-2>0

Answer 1

$log_3^2x-log_3x-2\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\t=log_3x7\; ,\; \; \; t^2-t-2\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_1=-1,\; \; t_2=2\\\\(t+1)(t-2)\ \textgreater \ 0\\\\+++(-1)---(2)+++\quad \left [ {{t\ \textless \ -1} \atop {t\ \textgreater \ 2}} \right. \; \; \left [ {{log_3x\ \textless \ -1} \atop {log_3x\ \textgreater \ 2}} \right. \; \; \left [ {{x\ \textless \ 3^{-1}} \atop {x\ \textgreater \ 3^2}} \right. \\\\Otvet:\; \; x\in (0 ,\frac{1}{3})\cup (9,+\infty )\; .$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте начнем с пошагового решения неравенства:

Шаг 1: Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a) - log(b) = log(a/b). Применяя это свойство к неравенству, получаем:

log(3^(2x) / 3^x) - 2 > 0

Шаг 2: Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a). Применяя это свойство, получаем:

log(3^(2x-x)) - 2 > 0

Шаг 3: Упростим выражение внутри логарифма:

log(3^x) - 2 > 0

Шаг 4: Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a) > 0, если и только если a > 1. Применяя это свойство, мы можем переписать неравенство следующим образом:

3^x > 1

Шаг 5: Теперь решим неравенство 3^x > 1. Поскольку основание логарифма 3 является положительным числом (больше 1), мы можем применить логарифм с основанием 3 к обеим сторонам неравенства без изменения его направления:

x > log3(1)

Шаг 6: Вычислим значение логарифма:

x > 0

Таким образом, решением данного неравенства является x > 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал свойства логарифмов и алгебраические методы для решения данного неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.