Question

интеграл от 5 до 10 (x^2 + 30x - 8x) = ?

Answer 1

Интеграл от 5 до 10 (x^2 + 30x - 8x)dx = Интеграл от 5 до 10  ((x в 3 степени : на 3) + 30 * (х^ : 2) - 8 * (х^ :2) = (x в 3 степени : на 3) + 15х^ - 4х^ вертикальная риска от 5 до 10 = 10 в 3 степени : 3 + 15* 10^ - 4*10^ - ((5 в 3 степени :3) + 15 * 5^ - 4* 5^ =  ну а дальше все легко, просто посчитай. Фух, решил за минуту писал 15 :DDD

Answer 2

$\int\limits^{10}_{5} {x^2 + 30x - 8x}\, dx = \int\limits^{10}_{5} {x^2 + 22x}\, dx =\\\\ \frac{x^3}{3} + 11x^2 |\limits^{10}_{5} = \frac{1000}{3} + 11*100 - \frac{125}{3} - 11*25 =\\\\ \frac{875}{3} + 11*75 = \frac{3350}{3}$

Answer 3

Давайте решим данный интеграл:

\[ \int_{5}^{10} (x^2 + 30x - 8x) \,dx \]

Для начала упростим подынтегральное выражение:

\[ x^2 + 30x - 8x = x^2 + 22x \]

Теперь возьмем интеграл:

\[ \int_{5}^{10} (x^2 + 22x) \,dx \]

Интегрирование производится по следующим формулам:

\[ \int x^2 \,dx = \frac{1}{3}x^3, \quad \int 22x \,dx = \frac{22}{2}x^2 = 11x^2 \]

Теперь применим эти формулы к нашему интегралу:

\[ \frac{1}{3}x^3 + 11x^2 \Big|_{5}^{10} \]

Теперь подставим верхний предел интегрирования (10):

\[ \left(\frac{1}{3}(10)^3 + 11(10)^2\right) \]

И вычтем значение при нижнем пределе интегрирования (5):

\[ - \left(\frac{1}{3}(5)^3 + 11(5)^2\right) \]

Теперь выполним вычисления:

\[ \frac{1}{3}(1000) + 1100 - \left(\frac{1}{3}(125) + 275\right) \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1000}{3} + 1100 - \left(\frac{125}{3} + 275\right) \]

Найдем общий знаменатель и сложим числители:

\[ \frac{3000 + 3300 - (125 + 825)}{3} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{5675}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \int_{5}^{10} (x^2 + 30x - 8x) \,dx = \frac{5675}{3} \]