Question

Постройте график функции и укажите область ее значения: y=x(в квадрате)+2х+6

Answer 1

1. Парабола, ветви вверх.

2. Пересечения с осями:

-  с ОХ: x^2 + 2x + 6 = 0   D<0   пересечений нет

-  с ОУ: х=0  у = 6

3. Вершина параболы: (координаты)

  - хm = -b/2a = (-2)/2 = -1

  - ym = 1-2+6 = 5

 Итак, рисуем параболу, расположенную целиком в верхой полуплоскости с вершиной в т.А (-1; 5), ветвями вверх, проходящую через точку (0; 6), расположенную на оси У.

Область значений: у прин [5; бескон)

Answer 2

Решение в приложении. Жаль, не видны клеточки.

Answer 3

Построение графика функции y = x^2 + 2x + 6

Для построения графика функции y = x^2 + 2x + 6, мы можем использовать методы анализа функций или графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Однако, я могу описать процесс построения графика функции y = x^2 + 2x + 6 и указать область ее значений.

1. Определение вершины параболы: - Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. - В данном случае, a = 1 и b = 2, поэтому x = -2 / (2 * 1) = -1. - Подставляя x = -1 в уравнение, мы можем найти значение y: y = (-1)^2 + 2 * (-1) + 6 = 1 - 2 + 6 = 5. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 5).

2. Определение направления открытия параболы: - Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

3. Определение оси симметрии: - Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. - В данном случае, ось симметрии проходит через точку (-1, 5).

4. Определение точек пересечения с осями координат: - Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы решаем уравнение y = 0. - В данном случае, уравнение x^2 + 2x + 6 = 0 не имеет рациональных корней, поэтому парабола не пересекает ось x. - Чтобы найти точку пересечения с осью y, мы подставляем x = 0 в уравнение. - В данном случае, y = 0^2 + 2 * 0 + 6 = 6, поэтому парабола пересекает ось y в точке (0, 6).

5. Построение графика: - Используя полученные данные, мы можем построить график функции y = x^2 + 2x + 6. - График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-1, 5) и пересекающую ось y в точке (0, 6). - Область значений функции будет зависеть от области значений переменной x. В данном случае, функция y = x^2 + 2x + 6 принимает любое значение больше или равное 5.

График функции y = x^2 + 2x + 6:

   ^
   |
   |
   |       *
   |      *
   |     *
   |    *
   |   *
   |  *
   | *
   |*
   +------------------------------------------------>
            x

Область значений функции y = x^2 + 2x + 6: y ≥ 5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.