Question

Может ли быть положительным числом значение многочлена: а)b^2-4а^2; б)ab-a^2*b^2,если а>0 и b>0?

Answer 1

1)b^2-4a^2>0
   b^2>4a^2
   b>2a
будет положительным при b>2a
2)ab-a^2*b^2>0
   ab(1-ab)>0
   1-ab>0
   ab<1
будет положительным при ab<1
3)2ab+3b^2+1<0
   2ab<-3b^2-1
   a<(-3b^2-1)/2b
будет отрицательным при a<(-3b^2-1)/2b
4)a^2-b^2<0
   a^2<b^2
   a<b
будет отрицательным при a<b
   

    

Answer 2

A) (b-2a)(b+2a) больше 0 , если b больше 2a
б) ab(1-ab) если ab меньше 1

Answer 3

Конечно! Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) Для многочлена b^2 - 4a^2, если а > 0 и b > 0, то оба коэффициента положительны. Положительное число возведенное в квадрат всегда будет положительным, поэтому b^2 будет положительным. Также, поскольку а > 0, то а^2 тоже будет положительным. Таким образом, выражение b^2 - 4a^2 будет положительным числом.

б) Для многочлена ab - a^2 * b^2, если а > 0 и b > 0, то оба коэффициента положительны. Умножение положительных чисел дает положительный результат, поэтому ab будет положительным. Также, поскольку а > 0 и b > 0, то a^2 и b^2 также будут положительными. Умножение двух положительных чисел также дает положительный результат, поэтому a^2 * b^2 будет положительным. Таким образом, выражение ab - a^2 * b^2 также будет положительным числом.

Таким образом, в обоих случаях, значение многочленов будет положительным числом при условии, что а > 0 и b > 0.