Question

Решите уравнения:1)3x^2+10x+7=02)-7x^2-4x+11=03)-23x^2-22x-1=04)3x^2-14x+16=0

Answer 1

1)3x^2+10x+7=0

d=b^2-4ac=100-4*3*7=16

$x_1,_2=\frac{-b+_-\sqrt{d}}{2a}$

$x_1 = -2\frac{1}{3}, x_2 = -1$

2)-7x^2-4x+11=0

По теореме о коэффицентах:(-7+(-4)+11=0) значит:

x1=1

x2=c/a=-11/7

3)-23x^2-22x-1=0

d=484-4*(-23)*(-1)=392

x1,2=22+_√392 /-46

$x_1=-\frac{11}{23} -\frac{\sqrt{392}}{46}$

 

$x_2=-\frac{11}{23} +\frac{\sqrt{392}}{46}$

4)3x^2-14x+16=0

d=196-4*3*16=4

$x_1 = 2, x_2=2\frac{2}{3}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(3x^2 + 10x + 7 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть \(a = 3\), \(b = 10\), и \(c = 7\).

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(3)(7)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 84}}{6}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{6}\]

\[x = \frac{-10 \pm 4}{6}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-10 + 4}{6} = -\frac{6}{6} = -1\]

\[x_2 = \frac{-10 - 4}{6} = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}\]

Ответ: \(x = -1\) и \(x = -\frac{7}{3}\).

2) \(-7x^2 - 4x + 11 = 0\)

В данном случае, у нас есть \(a = -7\), \(b = -4\), и \(c = 11\).

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(-7)(11)}}{2(-7)}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 308}}{-14}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{324}}{-14}\]

\[x = \frac{4 \pm 18}{-14}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{4 + 18}{-14} = \frac{22}{-14} = -\frac{11}{7}\]

\[x_2 = \frac{4 - 18}{-14} = \frac{-14}{-14} = 1\]

Ответ: \(x = -\frac{11}{7}\) и \(x = 1\).

3) \(-23x^2 - 22x - 1 = 0\)

В данном случае, у нас есть \(a = -23\), \(b = -22\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(-23)(-1)}}{2(-23)}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 92}}{-46}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{392}}{-46}\]

\[x = \frac{22 \pm 2\sqrt{98}}{-46}\]

\[x = \frac{22 \pm 2\sqrt{2 \cdot 49}}{-46}\]

\[x = \frac{22 \pm 2\sqrt{2} \cdot 7}{-46}\]

\[x = \frac{22 \pm 14\sqrt{2}}{-46}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{22 + 14\sqrt{2}}{-46}\]

\[x_2 = \frac{22 - 14\sqrt{2}}{-46}\]

4) \(3x^2 - 14x + 16 = 0\)

В данном случае, у нас есть \(a = 3\), \(b = -14\), и \(c = 16\).

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(3)(16)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{6}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{6}\]

\[x = \frac{14 \pm 2}{6}\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\]

\[x_2 = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

Ответ: \(x = \frac{8}{3}\) и \(x = 2\).