Question

Проехав 45 км, лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 24 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если на начальное расстояние он потратил на 1 ч больше.

Answer 1

Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов.
После того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов.
Составим и решим уравнение.
45/х-24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х-135-24х=х²-3х
21х-135=х²-3х
х²-24х+135=0
D=24²-135*4=36
x₁=(24-6)/2=9 км/ч
х₂=(24+6)/2=15 км/ч

Значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч
Ответ 15 км/ч или 9 км/ч

Answer 2

Calculation of the Initial Speed of the Skier

To find the initial speed of the skier, we can use the formula:

Distance = Speed × Time

Let's denote the initial speed of the skier as v (in km/h) and the time taken for the initial distance as t (in hours).

Given information: - The skier traveled a distance of 45 km initially. - The skier reduced their speed by 3 km/h. - The skier then traveled an additional distance of 24 km. - The skier took 1 hour longer to cover the initial distance.

Using the formula, we can set up the following equations:

Equation 1: 45 = v × t (for the initial distance) Equation 2: 24 = (v - 3) × (t + 1) (for the additional distance)

We can solve this system of equations to find the values of v and t.

Let's solve the equations step by step:

From Equation 1, we can express t in terms of v: t = 45 / v

Substituting this value of t into Equation 2, we get: 24 = (v - 3) × (45 / v + 1)

Simplifying the equation further:

24 = (v - 3) × (45 + v) / v

Cross-multiplying:

24v = (v - 3) × (45 + v)

Expanding the equation:

24v = 45v + v^2 - 135 - 3v

Combining like terms:

0 = v^2 + 18v - 135

Now, we have a quadratic equation. We can solve it by factoring or using the quadratic formula. Let's use the quadratic formula:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

For our equation, the coefficients are: a = 1, b = 18, c = -135

Substituting these values into the quadratic formula:

v = (-18 ± √(18^2 - 4 × 1 × -135)) / (2 × 1)

Simplifying:

v = (-18 ± √(324 + 540)) / 2

v = (-18 ± √864) / 2

v = (-18 ± 29.39) / 2

Now, we have two possible values for v:

v1 = (-18 + 29.39) / 2 ≈ 5.695 v2 = (-18 - 29.39) / 2 ≈ -23.695

Since speed cannot be negative in this context, we can discard the negative value. Therefore, the initial speed of the skier is approximately 5.695 km/h.

Please note that the above calculation assumes a constant speed for the skier during each segment of the journey.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - первоначальная скорость лыжника в км/ч, а t - время, за которое он проехал 45 км. Тогда, по условию задачи, можно составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} 45 = xt \\ 24 = (x - 3)(t + 1) \end{cases} $$

Решая эту систему, получаем:

$$ \begin{align*} 45 &= xt \\ 24 &= xt + x - 3t - 3 \\ 21 &= x - 3t - 3 \\ 3t &= x - 24 \\ t &= \frac{x - 24}{3} \\ 45 &= x \cdot \frac{x - 24}{3} \\ 135 &= x^2 - 24x \\ x^2 - 24x - 135 &= 0 \\ (x - 27)(x + 5) &= 0 \end{align*} $$

Отсюда, x = 27 или x = -5. Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому первоначальная скорость лыжника равна 27 км/ч.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.