Question

Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток, от его деления на 7, будет равен 6?

Answer 1

Всего 2х значных чисел 90 ((99-9)99-последнее 2х значное число, 9 - кол-во 1значных)

Составим неравенство: 7n+3<100

Решив его, получим n=13, проверим есть ли в этом значении однозначные числа(7*1+3>9, 10>9) таких чисел нет

Значит, n=13 - кол-во таких чисел

Вероятность равна 13/90=0,14(или 14%)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим все возможные двузначные числа и определим, сколько из них имеют остаток 6 при делении на 7.

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Мы можем представить их в виде арифметической прогрессии, где первый элемент (a) равен 10, последний элемент (b) равен 99, а разность (d) равна 1 (так как числа идут по порядку).

Количество чисел в этой последовательности можно найти по формуле:

\[n = \frac{{b - a}}{d} + 1\]

Подставим значения:

\[n = \frac{{99 - 10}}{1} + 1 = 90 + 1 = 91\]

Теперь мы знаем, что у нас есть 91 двузначное число.

Теперь давайте найдем, сколько из них имеют остаток 6 при делении на 7. Для этого мы можем воспользоваться следующим выражением:

\[x = a + 7k + 6\]

где \(k\) - это целое число (включая 0), которое представляет количество полных делений на 7. В данном случае \(a = 10\) и \(b = 99\).

Подставим значения и найдем количество чисел:

\[x = 10 + 7k + 6\]

Теперь найдем наименьшее значение \(k\), при котором \(x\) будет меньше или равно 99:

\[10 + 7k + 6 \leq 99\]

\[7k \leq 83\]

\[k \leq 11.857\]

Так как \(k\) должно быть целым числом, то \(k\) может быть от 0 до 11 включительно.

Таким образом, у нас есть 12 чисел (для каждого \(k\)), удовлетворяющих условию. Итак, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет иметь остаток 6 при делении на 7, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P = \frac{12}{91}\]

Это и есть вероятность, что остаток от деления случайно выбранного двузначного числа на 7 будет равен 6.