Question

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел. Произведение двух самых маленьких из них равна 16, а произведение двух самых больших равно 225. Чему равна сумма всех чисел ? 1) 243 2) 44 3) 42 4) 38 5) Невозможно определить

Answer 1

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:

I.     $16 = 1 \cdot 16 \ ;$

II.     $16 = 2 \cdot 8 \ ;$


Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.


I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше    $16 \ ,$    т.е.:    $\{ 17, 18, 19, 20, 21 ... \} \ ;$

Но произведение даже $17 \cdot 18 = 306 > 225 \ ;$

И произведение любых двух чисел, больших, чем    $16$    каждое – будет, очевидно, больше чем    $16 \cdot 16 = 256 \ ,$    т.е. больше    $225 \ ,$     а значит, при выборе минимальных чисел в виде     $1$    и     $16$    – подобрать остальные числа невозможно.


II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше    $8 \ ,$    т.е.:    $\{ 9, 10, 11, 12, 13 ... \} \ ;$

Рассмотрим разложение на множители числа     $225 = 15^2 = 3^2 5^2 \ ;$

$225 = 1 \cdot 225 = 3 \cdot 75 = 5 \cdot 45 = 9 \cdot 25 = 15 \cdot 15 \ ;$

На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.    $9$    и    $25 \ .$




Таким образом Вася выбрал числа $2, 8, 9$    и    $25 \ .$

В диапазон между     $2$    и    $8$     Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $16 \ .$

Между     $8$    и    $9$     никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между     $9$    и    $25$     Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $225 \ .$


Сумма всех Васиных чисел:     $2 + 8 + 9 + 25 = 44 \ ;$



О т в е т : $44 \ .$

Answer 2

Дано, что произведение двух самых маленьких чисел равно 16, а произведение двух самых больших чисел равно 225. Мы должны найти сумму всех чисел.

Давайте обозначим эти числа как a, b, c и d, где a < b < c < d.

Из условия, мы знаем, что ab = 16 и cd = 225.

Мы также знаем, что a < b < c < d, поэтому самые маленькие числа - это a и b, а самые большие числа - это c и d.

Мы можем найти a и b, найдя все факторы числа 16:

16 = 1 * 16 16 = 2 * 8 16 = 4 * 4

Из этих факторов, мы видим, что возможные значения для a и b - это 1 и 16, или 2 и 8.

Теперь найдем c и d, найдя все факторы числа 225:

225 = 1 * 225 225 = 3 * 75 225 = 5 * 45 225 = 9 * 25 225 = 15 * 15

Из этих факторов, мы видим, что возможные значения для c и d - это 15 и 15, или 9 и 25.

Теперь мы можем найти сумму всех чисел:

a + b + c + d = (1 или 2) + (16 или 8) + (15 или 9) + (15 или 25)

Если a = 1, b = 16, c = 15 и d = 25, то сумма будет:

1 + 16 + 15 + 25 = 57

Если a = 2, b = 8, c = 15 и d = 15, то сумма будет:

2 + 8 + 15 + 15 = 40

Таким образом, возможные значения суммы всех чисел равны 57 и 40.

Ответ: Сумма всех чисел может быть равна 57 или 40.