Question

Пусть функция y=f(x) определена на отрезке -1;1 в квадратных скобках, и убывает на нем. решите f(3х+2) меньше f(4x^2+x)

Answer 1

Тк функция убывает ,то очевидно что: раз f(3x+2)4x^2+x 4x^2-2x-2<0 2x^2-x-1<0 2x^2-2 -(x-1)<0 2*(x-1)*(x+1/2)<0 x=(-1/2;1)( входит в одз. [-1;1]) Но также сами значения функций f(3x+2) , f(4x^2+x) должны быть определены. Тогда должны быть выполнены неравенства: 1)3x+2<=1 x<=-1/3 4x^2+x>=-1 4x^2+x+1>=0 D<0(корней нет) a=4>0(ветви параболы вверх)значит неравенство выполнено всегда. Пересекая множества получаем ответ: x=(-1/2;-1/3] Вот так

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \(f(3x + 2) < f(4x^2 + x)\), где \(f(x)\) определена на отрезке \([-1, 1]\) и убывает на нем.

1. Найдем выражения для \(f(3x + 2)\) и \(f(4x^2 + x)\): Поскольку у нас нет конкретной функции \(f(x)\), давайте обозначим их как \(y_1\) и \(y_2\): \[y_1 = f(3x + 2)\] \[y_2 = f(4x^2 + x)\]

2. Учитывая, что функция \(f(x)\) убывает, мы можем сказать, что если \(a < b\), то \(f(a) > f(b)\) для любых \(a\) и \(b\) на отрезке \([-1, 1]\). Таким образом, мы можем записать: \[3x + 2 < 4x^2 + x\]

3. Решим полученное неравенство: \[0 < 4x^2 - 2x - 2\] После факторизации получим: \[(2x - 1)(2x + 2) > 0\]

Получается два интервала, на которых это неравенство выполняется: \((-\infty, -2) \cup (1/2, \infty)\).

4. Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на этих интервалах. Так как функция \(f(x)\) убывает, то мы можем сказать, что: \[f(3x + 2) < f(4x^2 + x)\] для \(x \in (-\infty, -2) \cup (1/2, \infty)\).

Это решение основано на предположении, что функция \(f(x)\) убывает на отрезке \([-1, 1]\). Если у вас есть конкретная функция \(f(x)\), вы можете использовать этот анализ, чтобы получить более точный результат.