Question

!!!!!!!СРОЧНО!!!!!! РЕШИТЬ СИСТЕМУ 2x в квадрате+3x-14 больше или равно 0, 3x+11 больше 0 ЗАРАНЕЕ СПАСИИБО

Answer 1

В первом уравнении от (-беск;-3,5] и от [2;+блеск]
Во втором х>-3 целых 2 ух 3 их
ответ: х»2

Answer 2

Давайте решим неравенство системы пошагово.

Система неравенств:

1. \(2x^2 + 3x - 14 \geq 0\) 2. \(3x + 11 > 0\)

Начнем с первого неравенства:

1. \(2x^2 + 3x - 14 \geq 0\)

Это квадратное неравенство можно решить, найдя корни квадратного уравнения:

\[2x^2 + 3x - 14 = 0\]

Используем квадратное уравнение: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, \(a = 2\), \(b = 3\), и \(c = -14\).

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14)\]

\[D = 9 + 112\]

\[D = 121\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{4}\]

\[x_1 = \frac{-3 + 11}{4} = 2\]

\[x_2 = \frac{-3 - 11}{4} = -\frac{7}{2}\]

Теперь определяем интервалы, в которых выполняется неравенство \(2x^2 + 3x - 14 \geq 0\). Это можно сделать с помощью метода знаков:

\[2x^2 + 3x - 14 \geq 0 \iff (x - x_1)(x - x_2) \geq 0\]

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(x \leq -\frac{7}{2}\) или \(x \geq 2\).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. \(3x + 11 > 0\)

Решение этого неравенства довольно просто:

\[3x + 11 > 0 \iff 3x > -11 \iff x > -\frac{11}{3}\]

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

\[x \leq -\frac{7}{2} \text{ или } x > -\frac{11}{3}\]

Таким образом, решение системы неравенств - это объединение двух интервалов:

\((- \infty, -\frac{7}{2}] \cup (-\frac{11}{3}, +\infty)\)