Question

Разложите на множители a^2-3ab+ac-3bc

Answer 1

а^2-3ab+ac-3bc=a(a-3b)+c(a-3b)=(a+c)(a-3b)

Answer 2

a^2-3ab+ac-3bc=(a^2+ac)-(3ab+3bc)=a(a+c)-3b(a+c)=(a-3b)(a+c)

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти такие множители, произведение которых даст нам исходное выражение. В данном случае, выражение a^2 - 3ab + ac - 3bc не является тривиальным для разложения на множители, поэтому мы должны использовать методы факторизации.

Факторизация по группировке

Мы можем попытаться разделить данное выражение на две группы и факторизовать их отдельно, а затем использовать общий множитель для получения окончательного разложения.

Разделим выражение на две группы: a^2 - 3ab + ac - 3bc = (a^2 - 3ab) + (ac - 3bc)

Теперь факторизуем каждую группу по отдельности: a^2 - 3ab = a(a - 3b) ac - 3bc = c(a - 3b)

Обратите внимание, что в обеих группах есть общий множитель (a - 3b). Мы можем вынести его за скобки: (a^2 - 3ab) + (ac - 3bc) = a(a - 3b) + c(a - 3b)

Теперь у нас есть общий множитель (a - 3b), который умножается на два различных выражения. Мы можем объединить эти выражения в одну скобку: a(a - 3b) + c(a - 3b) = (a + c)(a - 3b)

Получили окончательное разложение выражения a^2 - 3ab + ac - 3bc на множители: (a + c)(a - 3b).

Окончательный ответ: (a + c)(a - 3b)