Question

Реши квадратное уравнение 4(10x−18)^2−10(10x−18)+4=0

Answer 1

$4(10x-18)^2-10(10x-18)+4=0 \\ 4*(100x^2-360x+324)-100x+180+4=0 \\ 400x^2-1440x+1296-100x+180+4=0 \\ 400x^2-1540x+1480=0 \\ 100x^2-385x+370=0 \\ 20x^2-77x+74=0$
$D=b^2-4ac=5929-4*20*74=9 \\ x_{1,2} = -b +- \sqrt{9} \\ x_{1,2} = 77+-3=80;74$
Ответ:80;74

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид: 4(10x - 18)^2 - 10(10x - 18) + 4 = 0

Давайте приведем его к более простому виду, чтобы легче было проводить вычисления. Раскроем квадрат в первом члене: 4(100x^2 - 360x + 324) - 10(10x - 18) + 4 = 0

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки и умножив коэффициенты: 400x^2 - 1440x + 1296 - 100x + 180 + 4 = 0

Объединим подобные члены: 400x^2 - 1540x + 1480 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 400, b = -1540 и c = 1480.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае: a = 400 b = -1540 c = 1480

D = (-1540)^2 - 4 * 400 * 1480

Вычислим дискриминант:

D = 2371600 - 2368000 = 3600

Нахождение корней

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будет два различных вещественных корня. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x1 = (-(-1540) + sqrt(3600)) / (2 * 400) x2 = (-(-1540) - sqrt(3600)) / (2 * 400)

Упростим выражения:

x1 = (1540 + 60) / 800 x2 = (1540 - 60) / 800

x1 = 1600 / 800 = 2 x2 = 1480 / 800 = 1.85

Ответ

У нас есть два корня: x1 = 2 x2 = 1.85

Это решение квадратного уравнения 4(10x−18)^2−10(10x−18)+4=0.