Question

Для функции f(x)=x^2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-1;2). Спасибо заранее!

Answer 1

F(x)=x²    M(-1;2)
F(x)=x³/3 +C
(-1)³/3 + C = 2
-1/3 + C = 2
C = 2 + 1/3
C = $2 \frac{1}{3}$

$F(x)= \frac{1}{3}x^3+2 \frac{1}{3}$ - искомая первообразная

Answer 2

F(x)=(x^3)/3+c
2=((-1)^3)/3+c
2=-1/3+c
c=2+1/3
c=7/3=2((1)/3)
F(x)=(x^3)/3+7/3

Answer 3

Нахождение первообразной функции f(x) = x^2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^2, мы должны интегрировать функцию по переменной x. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования, поэтому мы ищем функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируя функцию f(x) = x^2, получаем F(x) = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

График первообразной функции

Чтобы найти график первообразной функции, нам нужно знать значение постоянной C и точку, через которую проходит график.

Из условия задачи, график первообразной функции проходит через точку M(-1, 2). Подставляя значения x = -1 и y = 2 в уравнение F(x) = (1/3)x^3 + C, мы можем найти значение постоянной C.

2 = (1/3)(-1)^3 + C 2 = -1/3 + C C = 2 + 1/3 C = 7/3

Таким образом, уравнение первообразной функции, проходящей через точку M(-1, 2), будет F(x) = (1/3)x^3 + 7/3.

График первообразной функции, проходящей через точку M(-1, 2)

Давайте построим график первообразной функции F(x) = (1/3)x^3 + 7/3, чтобы увидеть, как он проходит через точку M(-1, 2).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (1/3)*x**3 + 7/3

plt.plot(x, y, label='F(x) = (1/3)x^3 + 7/3')
plt.scatter(-1, 2, color='red', label='M(-1, 2)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График первообразной функции F(x) = (1/3)x^3 + 7/3 проходит через точку M(-1, 2) и имеет форму кубической параболы, открывающейся вверх.

Обратите внимание: Данный график является приближенным и используется только для иллюстрации. Точное изображение графика может отличаться в зависимости от масштаба и точности построения.