Question

Число 36 подайте у вигляді суми двох додатніх доданків так, щоб їх добуток був найбільшим

Answer 1

Х-1 число,36-ч-2 число
y=x(36-x)=36x-x²
y`=36-2x=0
2x=36
x=18
                 +                 _
-------------------(18)---------------
                      max
36=18+18

Answer 2

Щоб розкласти число 36 на суму двох додатніх доданків так, щоб їх добуток був найбільшим, ми можемо скористатися методом пошуку крайових значень. Давайте позначимо два додатні доданки як \(x\) та \(y\).

Ми хочемо максимізувати добуток \(P = x \cdot y\) при умові, що сума \(x + y = 36\). Таким чином, задача максимізації може бути вирішена шляхом знаходження максимуму функції однієї змінної при фіксованій іншій.

1. Виразимо одну змінну через іншу з умови \(x + y = 36\). Наприклад, можемо виразити \(y\) як \(36 - x\).

2. Підставимо цей вираз у функцію добутку \(P = x \cdot y\): \[P = x \cdot (36 - x)\]

3. Розкриємо дужки та спростимо вираз: \[P = 36x - x^2\]

4. Тепер ми отримали квадратичну функцію від однієї змінної. Щоб знайти максимум цієї функції, візьмемо її похідну та прирівняємо до нуля: \[P'(x) = 36 - 2x\] \[36 - 2x = 0\] \[x = 18\]

Отже, оптимальне значення \(x\) (і відповідно \(y\)) для максимізації добутку є 18. Таким чином, два додатні доданки, що задовольняють умову, є 18 та \(36 - 18 = 18\).

Отже, сума 36 може бути розкладена на два додатні доданки так: \(18 + 18\), і їх добуток буде найбільшим, а саме \(18 \cdot 18 = 324\).