Question

X^3+3x=3,5x^2 Решите и напишите решение пожалуйста

Answer 1

X^3 - 3,5X^2 + 3X = 0 
X* ( X^2 - 3,5X + 3 ) = 0 
X = 0 
X^2 - 3,5X + 3 = 0 
D = 12,25 - 12 = 0,25 ; √ D = 0,5 
X1 = ( 3,5 + 0,5 ) : 2 = 2 
X2 = ( 3,5 - 0,5 ) : 2 = 1,5
 Ответ 0 ; 2 и 1,5

Answer 2

Все слагаемые перенесем в одну сторону:

х³+3х-3,5х²=0

Немного преобразуем, для удобства, поменяя слагаемые:
х³-3,5х²+3х=0

Вынесем "х" и решим каждое из полученных уравнений:

х³-3,5х²+3х=0

х(х²-3,5х+3)=0

х=0 или х²-3,5х+3=0
              решаем,как обычное квадратное уравнение (через дискриминант):
              D=(3,5)²-4*1*3=0,25
              
              х1=(3,5-0,5)/2=1,5
    
              х2=(3,5+0,5)/2=2

Ответ: 0;  1,5;   2.

Самое главное, не потерять корень "0" (частая ошибка по-моему опыту).

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(x^3 + 3x = 3.5x^2\).

1. Приведем уравнение к виду \(0 = f(x)\): \[x^3 + 3x - 3.5x^2 = 0.\]

2. Упростим уравнение и расположим его члены в порядке убывания степеней переменной: \[x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0.\]

3. Теперь решим уравнение. Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом группировки, подстановки, или использовать формулу Кардано для кубического уравнения.

В данном случае, я воспользуюсь методом группировки:

\[x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0.\]

4. Выполним группировку членов: \[x(x^2 - 3.5x + 3) = 0.\]

5. Теперь у нас есть произведение двух множителей, и оно равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

- Первый множитель равен нулю: \[x = 0.\]

- Второй множитель равен нулю: \[x^2 - 3.5x + 3 = 0.\]

6. Теперь решим второе уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением: \[D = b^2 - 4ac,\] где \(a = 1\), \(b = -3.5\), и \(c = 3\).

\[D = (-3.5)^2 - 4(1)(3) = 12.25 - 12 = 0.25.\]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2}.\]

\[x_{1} = \frac{3.5 + 0.5}{2} = 2.\] \[x_{2} = \frac{3.5 - 0.5}{2} = 1.\]

Итак, у уравнения \(x^3 + 3x = 3.5x^2\) есть три корня: \(x = 0, x = 1\) и \(x = 2\).