Question

Помогите пожалуйста решить: 1) Сравните числа: а)корень из 12-корень из 11 и корень из 13-корень из 12 б) корень из 18+корень из 11 и 4+корень из 13

Answer 1

А -B = (√12 - √11) - (√13 - √12) = 2√12 - (√13 +√11) =
        = 2√12 - √[24+2√11·13)] = 2√12 - √[24+2·√(12-1)(12+1)]=
        = 2√12 - √[24 +2·√(12²-1)] = 2√12 - √[24 + 2·(12 -α)] =     
                                                                              α>0
        =2√12 - √[4·(12 -α/2)] = 2√12 - 2√(12 - α/2) =
        =2√12 - 2(√12 - β) = 2β >0
   A > B

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из пунктов:

1. а) Сравнение чисел \(\sqrt{12} - \sqrt{11}\) и \(\sqrt{13} - \sqrt{12}\):

Сначала вычислим значения корней:

\(\sqrt{12} \approx 3.464\), \(\sqrt{11} \approx 3.317\)

и

\(\sqrt{13} \approx 3.606\), \(\sqrt{12} \approx 3.464\)

Теперь вычтем значения:

\(\sqrt{12} - \sqrt{11} \approx 3.464 - 3.317 \approx 0.147\)

и

\(\sqrt{13} - \sqrt{12} \approx 3.606 - 3.464 \approx 0.142\)

Таким образом, \(\sqrt{12} - \sqrt{11} > \sqrt{13} - \sqrt{12}\).

2. б) Сравнение чисел \(\sqrt{18} - \sqrt{11}\) и \(4 \cdot \sqrt{13}\):

Сначала вычислим значения корней:

\(\sqrt{18} \approx 4.243\), \(\sqrt{11} \approx 3.317\)

и

\(4 \cdot \sqrt{13} \approx 4 \cdot 3.606 \approx 14.424\)

Теперь вычтем значения:

\(\sqrt{18} - \sqrt{11} \approx 4.243 - 3.317 \approx 0.926\)

и

\(4 \cdot \sqrt{13} - \sqrt{12} \approx 14.424 - 3.464 \approx 10.96\)

Таким образом, \(\sqrt{18} - \sqrt{11} < 4 \cdot \sqrt{13}\).

Итак, в обоих случаях первое выражение больше.