Question

Найдите значение x, при которых значения выражения -9x2+1; x+2; 15+7x2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. срочно!!!

Answer 1

d=a2-a1=a3-a2

x+2-(-9x2+1)=15+7x2-(x+2)

x+2+9x^2-1-15-7x^2+x+2=0

2x^2+2x-12=0

x^2+x-6=0

x1=-3

x2=2

Answer 2

Давайте рассмотрим заданное выражение и воспользуемся условием, что значения являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Выражение: -9x^2 + 1; x + 2; 15 + 7x^2

Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, ..., где a - первый член, d - разность.

Сравним данное выражение с формулой для арифметической прогрессии:

1. a = -9x^2 + 1 2. a + d = x + 2 3. a + 2d = 15 + 7x^2

Теперь решим систему уравнений:

Из уравнения (2) найдем значение d:

\[ d = (x + 2) - (-9x^2 + 1) \]

\[ d = x + 2 + 9x^2 - 1 \]

\[ d = 9x^2 + x + 1 \]

Теперь подставим значение d в уравнение (1):

\[ a = -9x^2 + 1 \]

Теперь подставим значения a и d в уравнение (3):

\[ a + 2d = 15 + 7x^2 \]

\[ (-9x^2 + 1) + 2(9x^2 + x + 1) = 15 + 7x^2 \]

Решив это уравнение, найдем значение x.

\[ -9x^2 + 1 + 18x^2 + 2x + 2 = 15 + 7x^2 \]

\[ 9x^2 + 2x - 12 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-12) \]

\[ D = 4 + 432 \]

\[ D = 436 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{436}}{18} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{109}}{18} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{109}}{9} \]

Итак, у нас есть два значения x, при которых значения выражения являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{109}}{9} \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{109}}{9} \]