Question

Производная ctg(5x-4)

Answer 1

Ctg`(5x-4)=( -1/sin²(5x-4)) * (5x-4)`=-5/sin²(5x-4)

Answer 2

Производная функции ctg(5x-4) может быть найдена с помощью правила производной сложной функции и формулы производной котангенса. Подробно решение выглядит так:

$$\\left(\\operatorname {ctg} (5x-4)\\right)^{\\prime}=-\\frac {1} {\\sin ^ {2} (5x-4)} \\cdot (5x-4)^{\\prime}$$

Здесь мы используем то, что производная котангенса равна минус единица, деленная на синус в квадрате, и то, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. Далее, мы находим производную внутренней функции 5x-4, которая равна 5:

$$\\left(\\operatorname {ctg} (5x-4)\\right)^{\\prime}=-\\frac {1} {\\sin ^ {2} (5x-4)} \\cdot 5$$

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

$$\\left(\\operatorname {ctg} (5x-4)\\right)^{\\prime}=-\\frac {5} {\\sin ^ {2} (5x-4)}$$

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькулятора производных, например, [тут](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) или [тут](https://mathdf.com/der/ru/). Также вы можете посмотреть таблицу производных основных функций [здесь](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_10.php). Надеюсь, это было полезно для вас.