Question

Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через заданную точку М F(x)=x3 (где 3 это степень) М(2:1)

Answer 1

Берем интеграл от заданной функции y=x^3-x^2+4x+C
Теперь подставляем в это выражение начальное условие (координаты точки М) и находим значение С=-1.
Вот и первообразная y=x^3-x^2+4x-1

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^3, через заданную точку M(2, 1), мы можем использовать интеграл.

Интегрирование - это процесс нахождения первообразной функции. Первообразная функции f(x) обозначается как F(x) и определяется как функция, производная которой равна f(x).

Для нахождения первообразной функции F(x) = x^3, мы можем использовать формулу интеграла для степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n ≠ -1 и C - постоянная интегрирования.

В данном случае, n = 3, поэтому:

F(x) = ∫ x^3 dx = (x^(3+1))/(3+1) + C = (x^4)/4 + C.

Теперь, чтобы найти значение постоянной интегрирования C, мы можем использовать заданную точку M(2, 1). Подставим значения x = 2 и y = 1 в уравнение F(x) = (x^4)/4 + C:

1 = (2^4)/4 + C 1 = 16/4 + C 1 = 4 + C C = 1 - 4 C = -3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^3, проходящая через заданную точку M(2, 1), имеет вид:

F(x) = (x^4)/4 - 3.

График функции F(x):

Давайте построим график функции F(x) = (x^4)/4 - 3, чтобы визуально представить результат.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
F = (x**4)/4 - 3

plt.plot(x, F)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('Graph of F(x) = (x^4)/4 - 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции F(x) будет выглядеть следующим образом:


Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.