Question

На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придется стереть?

Answer 1

Петя сотрет одно число 1 если я не ошибаюсь

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Нам нужно найти наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6.

Давайте рассмотрим числа от 1 до 10 и их разложение на простые множители:

1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 2 * 2 5 = 5 6 = 2 * 3 7 = 7 8 = 2 * 2 * 2 9 = 3 * 3 10 = 2 * 5

Мы видим, что число 6 содержит множитель 2 и множитель 3. Если мы хотим, чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 6, то мы должны стереть либо число 2, либо число 3, или оба числа.

Удаление числа 2:

Если мы стерли число 2, то останутся числа 1, 3, 5, 7, 9, 10. Проверим, делится ли их произведение на 6: 1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 10 = 9450 9450 не делится на 6.

Удаление числа 3:

Если мы стерли число 3, то останутся числа 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10. Проверим, делится ли их произведение на 6: 1 * 2 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9 * 10 = 201600 201600 делится на 6.

Удаление чисел 2 и 3:

Если мы стерли числа 2 и 3, то останутся числа 1, 5, 7, 10. Проверим, делится ли их произведение на 6: 1 * 5 * 7 * 10 = 350 350 не делится на 6.

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые Пете придется стереть, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6, равно 1. Пете достаточно стереть только число 3.