Question

Решите систему уравнений методом подстановки: -x+2y=4, 7x-3y=5.

Answer 1

-х+2у=4
7х-3у=5

выражаем х из первого уравнения
-х=4-2у
х=2у-4
подставляем значение х во второе уравнение
7*(2у-4)-3у=5
14у-28-3у=5
11у=5+28
11у=33
у=33/11
у=3
отсюда
х=2*3-4
х=6-4
х=2
ответ: у=3, х=2

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. \(-x + 2y = 4\) 2. \(7x - 3y = 5\)

Давайте начнем с уравнения (1) и решим его относительно одной переменной. Возьмем, например, \(x\):

\[-x + 2y = 4\]

Добавим \(x\) к обеим сторонам:

\[2y = x + 4\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = 2y + 4\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[7x - 3y = 5\]

\[7(2y + 4) - 3y = 5\]

Раскроем скобки:

\[14y + 28 - 3y = 5\]

Объединим подобные члены:

\[11y + 28 = 5\]

Выразим \(y\):

\[11y = 5 - 28\]

\[11y = -23\]

\[y = -\frac{23}{11}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его обратно в выражение для \(x\), которое мы нашли ранее:

\[x = 2y + 4\]

\[x = 2\left(-\frac{23}{11}\right) + 4\]

\[x = -\frac{46}{11} + \frac{44}{11}\]

\[x = -\frac{2}{11}\]

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

\[x = -\frac{2}{11}, \quad y = -\frac{23}{11}\]