Question

При каком значении n выполняется равенство (3^n-1)^2=81? Решите пожалуйста с:

Answer 1

(3^3–1)^2=81

(3^2)^2=81

9^2=81

Answer 2

Давайте решим уравнение \( (3^n - 1)^2 = 81 \).

1. Раскроем квадрат: \[ 9^n - 6^n + 1 = 81 \]

2. Упростим уравнение: \[ 9^n - 6^n = 80 \]

3. Разделим обе стороны на 8: \[ \frac{9^n}{8} - \frac{6^n}{8} = 10 \]

4. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{9^n - 6^n}{8} = 10 \]

5. Умножим обе стороны на 8: \[ 9^n - 6^n = 80 \]

Теперь у нас есть уравнение \( 9^n - 6^n = 80 \). Давайте попробуем разложить его на множители или применить другие методы решения. Однако, заметим, что \( n = 2 \) является корнем этого уравнения:

\[ 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45 \neq 80 \]

Таким образом, уравнение не имеет решений в целых числах \( n \). Возможно, решение есть в дробях или действительных числах, и для этого потребуется использовать другие методы решения уравнений.