Question

Решите уравнение: (8*x^5)^2 * (1/5*x^4)^3 = (4/5)^3

Answer 1

........Вот............

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Выразим обе стороны уравнения в виде одной степени с одной и той же базой. В данном случае базой будет переменная x.

Для левой стороны уравнения: (8*x^5)^2 = 8^2 * (x^5)^2 = 64 * x^10.

Для правой стороны уравнения: (1/5*x^4)^3 = (1/5)^3 * (x^4)^3 = (1/125) * x^12.

Таким образом, уравнение принимает вид: 64 * x^10 = (1/125) * x^12.

2. Упростим уравнение, умножив обе стороны на 125 для избавления от дроби:

64 * x^10 = (1/125) * x^12 * 125.

Получаем: 64 * x^10 = x^12.

3. Теперь сравним степени x. Чтобы сравнивать степени, сравниваемые выражения должны иметь одну и ту же базу, в данном случае - x.

Уравнение принимает вид: 64 = x^12 / x^10 = x^(12-10) = x^2.

4. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(64)^2 = (x^2)^2.

Получаем: 4096 = x^4.

5. Извлечем корень из обеих сторон уравнения:

sqrt(4096) = sqrt(x^4).

Получаем: 64 = x^2.

6. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(64)^2 = (x^2)^2.

Получаем: 4096 = x^4.

7. Таким образом, получили, что x^4 = 4096.

8. Решим это уравнение, извлекая корень четвертой степени из обеих сторон:

x = +/- sqrt(sqrt(4096)).

x = +/- sqrt(16) = +/- 4.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -4.

Таким образом, решения уравнения (8*x^5)^2 + (1/5*x^4)^3 = (4/5)^3 равны x = 4 и x = -4.