Question

Sin(2x)/sin(x-7pi/2)= - корень из 3 Подробно, если можно

Answer 1

$\frac{sin2x}{sin(x- \frac{7 \pi }{2} )}=- \sqrt{3} \\ \frac{sin2x}{sin(x- \frac{3 \pi }{2} )}=- \sqrt{3} \\ \frac{2*sinx*cosx}{cosx}=- \sqrt{3} \\ 2*sinx= \sqrt{3} \\ sinx=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{3} + \pi n, где n принадлежит Z.$

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \frac{\sin(2x)}{\sin(x - \frac{7\pi}{2})} = \pm \sqrt{3} \) подробно.

1. Преобразование уравнения: Мы можем начать, упростив уравнение. Используем тригонометрические тождества: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \] \[ \sin(x - \frac{7\pi}{2}) = -\cos(x) \] (по свойствам синуса и косинуса)

Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ \frac{2\sin(x)\cos(x)}{-\cos(x)} = \pm \sqrt{3} \]

Упростим: \[ -2\sin(x) = \pm \sqrt{3} \cos(x) \]

Теперь разделим обе стороны на \(-2\cos(x)\) (предполагая, что \(\cos(x)\) не равен нулю): \[ \sin(x) = \mp \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(x) \]

2. Использование тригонометрических тождеств: Мы знаем, что \(\sin(x) = \cos(\frac{\pi}{2} - x)\), так что мы можем переписать уравнение: \[ \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \mp \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(x) \]

3. Решение уравнения: Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Рассмотрим два случая:

- Положительный корень из 3: \[ \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(x) \]

- Отрицательный корень из 3: \[ \cos(\frac{\pi}{2} - x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cos(x) \]

Решениями этих уравнений будут значения \(x\). Для решения можно использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Обратите внимание, что уравнение может иметь различные решения в зависимости от диапазона значений \(x\), который вам интересен (например, на каком интервале \(x\) вы ищете решения).