Question

решите неравенство используя метод интервалов (x+1)(x+3)(x-8)>0

Answer 1

Чертеж:
 -      +       -      +
---owwwo----owww->
  -3        -1     8
x∈(-3;-1)∪(8;+∞)

Answer 2

Решение неравенства (x+1)(x+3)(x-8)>0 методом интервалов состоит из следующих шагов:

1. Находим нули каждого множителя, решая уравнения x+1=0, x+3=0 и x-8=0. Получаем x=-1, x=-3 и x=8. 2. Переносим эти значения на числовую прямую и отмечаем их открытыми кружками, так как неравенство строгое и не включает равенство. Числовая прямая разбивается на четыре интервала: (-∞;-3), (-3;-1), (-1;8) и (8;+∞). 3. Выбираем произвольную точку в каждом интервале и подставляем ее в исходное неравенство. Если неравенство выполняется, то интервал является частью решения, если нет, то нет. Например, для интервала (-∞;-3) можно взять точку x=-4 и проверить: (-4+1)(-4+3)(-4-8)>0, что верно, значит интервал (-∞;-3) подходит. Аналогично, для интервала (-3;-1) можно взять точку x=-2 и проверить: (-2+1)(-2+3)(-2-8)>0, что неверно, значит интервал (-3;-1) не подходит. И так далее для остальных интервалов. 4. Записываем ответ в виде объединения подходящих интервалов. В данном случае, решением будет (-∞;-3) ∪ (-1;8) ∪ (8;+∞).

Если вы хотите узнать больше о методе интервалов, вы можете посмотреть [эту статью](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv) или [этот видеоурок].