Question

Sinx*cos5x=sin9x*cos3x

Answer 1

Решение: По формуле преобразования произведения функций

(sin(6x)+sin(-4x))\2=(sin(12x)+sin(6x))\2

sin(6x)+sin(-4x)=sin(12x)+sin(6x)

sin (12x)+sin(4x)=0

По формуле преобразования суммы функций

2*sin(8x)*cos (4x)=0

sin(8x)*cos (4x)=0, отсюда

sin(8x)=0 или cos (4x)=0

первое уравнение

sin(8x)=0

8x=pi*n, где  n-целое

x=pi\8*n , где n-целое

второе уравнение

cos (4x)=0

4x=pi\2+pi*k, где  k-целое

x=pi\8+pi\4*k, где k-целое

Корни второго уравнения входят в множество корней первого.

Ответ: pi\8*n , где n-целое

Answer 2

Данное уравнение содержит сумму произведений тригонометрических функций. Чтобы решить его, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и привести выражение к более удобному виду.

Используя тригонометрическое тождество для произведения синуса и косинуса, получим:

sin(x) * cos(5x) = sin(9x) * cos(3x) sin(x) * (cos(x) * cos(4x) - sin(x) * sin(4x)) = (sin(9x) * (cos(6x) - cos(2x)) sin(x) * cos(x) * cos(4x) - sin^2(x) * sin(4x) = sin(9x) * cos(6x) - sin(9x) * cos(2x)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для разности и суммы синусов и косинусов:

sin(x) * cos(x) = (sin(2x)) / 2 sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2 sin(4x) = 2 * sin(2x) * cos(2x) sin(9x) = sin(6x) * cos(3x) + cos(6x) * sin(3x)

Подставим полученные выражения в уравнение:

(sin(2x) / 2) * cos(4x) - ((1 - cos(2x)) / 2) * (2 * sin(2x) * cos(2x)) = (sin(6x) * cos(3x) + cos(6x) * sin(3x)) * cos(6x) - (sin(6x) * cos(3x) + cos(6x) * sin(3x)) * cos(2x)

Упростим выражение:

(sin(2x) / 2) * cos(4x) - ((1 - cos(2x)) / 2) * (2 * sin(2x) * cos(2x)) = (sin(6x) * cos(3x) * cos(6x)) - (sin(6x) * cos(3x) * cos(2x)) + (cos(6x) * sin(3x) * cos(6x)) - (cos(6x) * sin(3x) * cos(2x))

Дальнейшие преобразования зависят от конкретной задачи и требований к решению. Если у вас есть конкретные условия или требования к решению данного уравнения, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный и подробный ответ.