Question

Очень нужна помощь. 1. Выражение сtg ( beta - 450 градусов)/ 1 - ctg^2 (630 градусов + beta) можно преобразовать к виду....2. Выражение cos beta cos 615 градусов - sin beta 825 градусов можно преобразовать к виду....

Answer 1

Надеюсь что все разборчиво написано

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этими выражениями. Давайте по порядку.

1. Рассмотрим выражение \( \frac{\cos(\beta - 450^\circ)}{1 - \cos^2(630^\circ + \beta)} \).

Воспользуемся формулами для синуса и косинуса суммы и разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] \[ \cos^2 C = 1 - \sin^2 C \]

Применим эти формулы: \[ \cos(\beta - 450^\circ) = \cos \beta \cos 450^\circ + \sin \beta \sin 450^\circ \] \[ \cos^2(630^\circ + \beta) = 1 - \sin^2(630^\circ + \beta) \]

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: \[ \frac{\cos(\beta - 450^\circ)}{1 - \cos^2(630^\circ + \beta)} = \frac{\cos \beta \cos 450^\circ + \sin \beta \sin 450^\circ}{1 - (1 - \sin^2(630^\circ + \beta))} \]

Упростим дальше, учитывая, что \( \cos 450^\circ = 0 \) и \( \sin 450^\circ = -1 \): \[ = \frac{\sin \beta}{\sin^2(630^\circ + \beta)} \]

Таким образом, выражение может быть преобразовано к виду \( \frac{\sin \beta}{\sin^2(630^\circ + \beta)} \).

2. Теперь рассмотрим выражение \( \cos \beta \cos 615^\circ - \sin \beta \sin 825^\circ \).

Воспользуемся формулой для косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \]

Применим эту формулу: \[ \cos 615^\circ - \sin 825^\circ = \cos \beta \cos 615^\circ + \sin \beta \sin 825^\circ \]

Теперь выражение имеет тот же вид, что и в первом пункте, и его можно преобразовать к виду \( \frac{\sin \beta}{\sin^2(630^\circ + \beta)} \).

Таким образом, оба ваших выражения могут быть преобразованы к виду \( \frac{\sin \beta}{\sin^2(630^\circ + \beta)} \).