Question

Ребят, помогите решить вторую систему!!! У самой уже ничего не получается!!! Я очень на вас надеюсь!!! Заранее спасибо!!!

Answer 1

$\left \{ {{(\frac{1}{3})^{x^2+2x}\ \textless \ (\frac{1}{9})^{16-x} } \atop {\frac{2^{x}-32}{2^{-\frac{x}{5}}-4} \geq 0}} \right. \\\\a)\; \; (\frac{1}{3})^{x^2+2x}\ \textless \ (\frac{1}{3})^{2(16-x)}\; \; \Rightarrow \; \; x^2+2x\ \textgreater \ 32-2x\\\\x^2+4x-32\ \textgreater \ 0\; ,\; \; D/4=4+32=36\\\\x_1=-8\; ,\; \; x_2=4\; \; \; \; +++(-8)---(4)+++\\\\x\in (-\infty ,-8)\cup (4,+\infty )$

$b)\; \; \frac{2^{x}-32}{2^{-\frac{x}{5}}-4} \geq 0\; \; ,\; \; \frac{2^{x}-2^5}{(2^{x})^{-\frac{1}{5}}-2^2} \geq 0\\\\t=2^{x}\; ,\; \; \frac{t-32}{t^{-1/5}-4} \geq 0$

$\frac{t-32}{\frac{1}{t^{1/5}}-4} = \frac{(t-32)\cdot t^{1/5}}{1-4t^{1/5}} \geq 0\\\\1-4t^{1/5}=0\; ,\; \; t^{1/5}=\frac{1}{4}\; ,\; \; t=(\frac{1}{4})^5= \frac{1}{4^5} =\frac{1}{2^{10}}\\\\---(0)+++(\frac{1}{2^{10}})---[32]+++\\\\t\in ( 0,\frac{1}{2^{10}})\cup [32,+\infty )\; \; \to \\\\a)\; \; 0\ \textless \ 2^{x} \leq 2^{-10}\; \; \to \; \; x \leq 2^{-10}\\\\b)\; \; 2^{x} \geq 32\; ,\; \; 2^{x} \geq 2^5\; \; \to \; \; x \geq 5\\\\c)\; \; x\in (0,2^{-10}]\cup [\, 5,+\infty )$

$\left \{ {{x\in (-\infty ,-8)\cup (4,+\infty )} \atop {x\in (0,2^{-10}]\cup [5,+\infty )}} \right. \; \; \to \; \; x\in [\, 5,+\infty )$