Question

Пожалуйста помогите) 1. tg(x-π/3)=√3 2. cos x> -√3 /2

Answer 1

№1
$tg(x- \dfrac{\pi}{3})=\sqrt3\\ x-\dfrac{\pi}{3}= arctg(\sqrt3)+\pi k,k\in\mathbb{Z}\\x-\dfrac{\pi}{3}= \frac{\pi}{3}+\pi k,k\in\mathbb{Z}\\\boxed{x= \dfrac{2\pi}{3} +\pi k,k\in\mathbb{Z}}$
№2
$cosx\ \textgreater \ -\dfrac{\sqrt3}{2}\\-arccos(-\dfrac{\sqrt3}{2})\ \textless \ x\ \textless \ arccos(-\dfrac{\sqrt3}{2})\\-\pi-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ x\ \textless \ \pi-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k,k\in\mathbb{Z}}\\\boxed{-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ x\ \textless \ \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,k\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

$1. \ tg \bigg (x - \dfrac{\pi }{3} \bigg )= \sqrt{3} \\ \\ x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ \boxed{x = \dfrac{2 \pi }{3} + \pi n, \ n \in Z}$

$2. \ cosx \ \textgreater \ - \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ -arccos(- \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) + 2 \pi n \ \textless \ x \ \textless \ arccos(- \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ -\dfrac{5 \pi }{6} + 2 \pi n \ \textless \ x \ \textless \ \dfrac{5 \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

1. Уравнение tg(x - π/3) = √3: Первым шагом давайте найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению.

Мы знаем, что tg(π/3) = √3, следовательно, tg(x - π/3) = tg(x) / tg(π/3) = tg(x) / √3.

Таким образом, у нас есть уравнение tg(x)/√3 = √3.

Умножим обе стороны на √3, чтобы избавиться от знаменателя:

tg(x) = 3.

Теперь найдем все значения x, для которых tg(x) равно 3. Обратите внимание, что tg(x) = 3 при x = arctg(3) + πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решение этого уравнения: x = arctg(3) + πk.

2. Неравенство cos(x) > -√3/2:

В этом случае мы хотим найти все значения x, для которых cos(x) больше, чем -√3/2.

Сначала найдем угол, при котором cos(x) = -√3/2. Обычно это угол π/6, так как cos(π/6) = √3/2. Таким образом, угол x = π/6 + 2πk, где k - целое число, будет удовлетворять cos(x) = -√3/2.

Теперь нам нужны значения x, для которых cos(x) больше, чем -√3/2. Так как cos(x) убывает на интервалах (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), где k - целое число, то все значения x в этих интервалах подходят.

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.